Bare metal y servidor dedicado describen lo mismo: una máquina física, alquilada entera, sin hipervisor y sin ningún otro cliente en ella. La confusión no tiene que ver con el hardware. Tiene que ver con la época del vocabulario del hosting que usa un proveedor, y ese vocabulario suele anticipar cómo te venden la máquina: por ticket o por API, por meses o por horas.
Esta guía explica de dónde viene cada término, expone las diferencias de modelo operativo que suele delatar la elección de palabras de un proveedor, te da cinco preguntas para hacer antes de pedir y trata el único caso en el que ninguno de los dos términos es lo que necesitas.